Question

已知橢圓，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。設(shè),則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

Answer 1

B

解析試題分析：解：由題意a=5，b=3，c=4，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
設(shè)直線l方程為：y=k（x﹣4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，y₂），得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4k），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/5/1askj2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4﹣x₁，﹣y₁）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/f/13k253.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4﹣x₂，﹣y₂）．
得λ₁=，λ₂=．
直線l方程，代入橢圓，消去y可得（9+25k²）x²﹣200k²x+400k²﹣225=0．
所以x₁+x₂=，x₁x₂=．
所以λ₁+λ₂====,故選B.
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的坐標(biāo)關(guān)系來得到，屬于基礎(chǔ)題。