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已知f（x）=atanx-bsinx+4（其中以a、b為常數且ab≠0），如果f（3）=5，則f（2012π-3）的值為

．

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：直接利用已知條件化簡結果，化簡所求表達式，代入所求表達式求解即可．

解答： 解：∵f（3）=5，
∴atan3-bsin3+4=5，
∴atan3-bsin3=1
f（201π-3）=atan（2012π-3）-bsin（2012π-3）+4=-atan3+bsin3+4=-1+4=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考察誘導公式的應用，奇函數的性質，屬于中檔題．

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數列{a_n}中，a₁=1，它的前n項和為S_n，且

2Sn

(n+1)2

2Sn-1

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*）．
（1）證明：

4Sn

(n+1)2

n(n+1)

=1，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）當n＞1，n∈N^*時，證明：（1+

2a2-1

）（1+

2a3-1

）…（1+

2an-1

）＞

2an+1

．

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B、60

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．

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A、3

B、6

C、3

D、6

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sin(

3π

-a)+2sin(a-π)

2cos(π-a)-cos(a-

)

的值是

．

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cos(

-α)sin(π-α)

sin(

-α)sin(2π+α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=1，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

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