Question

函數y=cosx-sinx，x∈[-π，0]的值域為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由兩角和與差的正弦函數公式可得y=

2

cos（x+

π

4

），由已知可解得x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，從而由余弦函數的性質可得

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．

解答： 解：∵y=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
∵x∈[-π，0]，
∴x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，
∴cos（x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．
故答案為：[-1，

2

]．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．