Question

函數f（x）=-2sin²x-8sinx的最大值是（　　）

• A、0
• B、4
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：令t=sinx（-1≤t≤1），則y=-2t²-8t，運用配方，判斷區間[-1，1]為減區間，即可得到最大值．

解答： 解：令t=sinx（-1≤t≤1），
則y=-2t²-8t=-2（t²+4t）
=-2（t+2）²+8，
由于[-1，1]在對稱軸t=-2的右邊，則為減區間，
則當t=-1即x=2kπ-

π

2

，k∈Z，y取得最大值，且為6．
故選：C．

點評：本題考查三角函數的求值，考查正弦函數的值域和二次函數在閉區間上的最值，考查運算能力，屬于基礎題．