Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖象的對稱軸間的距離最小值為

π

2

，若f（x）與y=cosx的圖象有一個橫坐標為

π

3

的交點，則φ的值是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由已知先求得T，從而可求ω，得解析式f（x）=sin（2x+φ），由題意可得：sin（2×

π

3

+φ）=cos

π

3

=sin

π

6

，從而可解得φ的值．

解答： 解：∵對稱軸間的距離最小值為

π

2

，
∴T=π，
∵ω＞0，
∴ω=

2π

π

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
∴由題意可得：sin（2×

π

3

+φ）=cos

π

3

=sin

π

6

．
∴可解得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

6

或

2π

3

+φ=2kπ+π-

π

6

，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴可解得：φ=

π

6

，
故選：A．

點評：本題主要考查了三角函數的圖象與性質，解題時要注意分析φ的取值范圍，屬于基礎題．