Question

已知y=e^2xcos3x在（0，1）處的切線與直線C的距離為

5

，求直線c的方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：求出函數的導數，切線的斜率和切線方程，設出直線c，再由平行線的距離公式，解方程，即可得到．

解答： 解：y=e^2xcos3x的導數y′=2e^2xcos3x+e^2x•（-3sin3x）
=e^2x（2cos3x-3sin3x）．
則函數y在（0，1）處的切線斜率為e⁰（2cos0-3sin0）=2，
則函數y在（0，1）處的切線方程為：y=2x+1，
由條件可設直線c：y=2x+t，
再由d=

|t-1|

1+4

=

5

，解得，t=-4或6．
即有直線c的方程為：y=2x-4或y=2x+6．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的求法和兩平行線的距離，考查運算能力，屬于基礎題．