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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
現有8名運動員參加110米欄決賽，共有1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道，其中甲，乙，丙三名運動員道次各不相鄰，丁不在第一道，則安排這8名運動員比賽的方式共有
 
種．
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：利用間接法，先不考慮丁，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外5人，然后把甲，乙，丙三名運動員插入到里面即可，再減去丁再第一道的位置的情況，問題得以解決
解答： 解：先不考慮丁，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外5人，然后把甲，乙，丙三名運動員所形成的6個間隔中有插入到里面，有
A
5
5
•
A
3
6
=14400種，
若丁在丁在第一道，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外4人，然后把甲，乙，丙三名運動員所形成的5個間隔中有插入到里面，有
A
4
4
•
A
3
5
=1440種，
故丁不在第一道，則安排這8名運動員比賽的方式共有14400-1440=12960，
故答案為：12960．
點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點，
（1）四邊形EFGH是
 
形；
（2）AC與BD所成角為60°，且AC=BD=1，則EG=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a（2x-1）+（2a2+1）ln（-x），a∈R．
（1）討論f（x）在定義域上的單調性；
（2）當a≥0時，判斷f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx．
（1）求f（
5π
12
）；
（2）若f（a）=5
3
，a∈（
π
2
，π），求角a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=e2xcos3x在（0，1）處的切線與直線C的距離為
5
，求直線c的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x2+x|x-a|，若f（x）在R上具有單調性，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，點D是AB的中點，點M是△ABC三條中線的交點，O是空間任意一點．求證：
（1）
OD
=
1
2
（
OA
+
OB
）；
（2）
OM
=
1
3
（
OA
+
OB
+
OC
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an-1，等差數列{bn}中，b2+b5=12，b3+b8=20，設數列{bn}的前n項和為Tn，比較an與Tn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量
p
=(sinA，1)，
q
=(1，-cosB)，則
p
與
q
的夾角是（　�。�
A、銳角B、鈍角C、直角D、不確定

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同步練習冊答案
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