Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿BE所在直線翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并連接A'C，A'D．

（1）求證：DE∥平面A'BC；

（2）求證：A'E⊥平面A'BC．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A′BC；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接EC．推導(dǎo)出A′E⊥A′C，A′E⊥A′B，由此能證明A'E⊥平面A'BC．

（1）∵正方形ABCD中，DE∥BC，

又DE平面A′BC，BC平面A′BC，

∴DE∥平面A′BC．

（2）不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，連接EC．

在△A′CE中，，EC=，A′C=a，

滿足A′E2+A′C2=EC2，∴A′E⊥A′C，

又A′E⊥A′B，且A′B∩A′C=A′，A′B平面A′BC，

A′C平面A′BC，∴A'E⊥平面A'BC．