已知
是
的導函數，
，且函數的圖象過點
.
（1）求函數
的表達式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（e為自然對數的底數）.
（1）設曲線
處的切線為
，若與點（1，0）的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）當
時，若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，在（1）的條件下，證明當
時，對任意兩個不相等的正數
、
，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數，
，求的通項公式.
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；（2）函數
的單調減區間為
，單調增區間為
，無極大值.
，將點
；（2）對
求導，可求得函數的單調區間進而判斷出函數的極值.
， 
， 3分
函數
，
，解得：
，
7分
時，
；當
時，
9分
R）.
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
的單調區間和極值；
，且
時，證明：
，它的導函數的圖象與直線
平行.
的解析式；
的圖象與直線
有三個公共點，求m的取值范圍．
，
（
）.
的單調性;
，
，當函數
有零點時，求實數
的最大值.
，其中a為常數．
時，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有實數解．