Question

【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；

	鍛煉不達標	鍛煉達標	合計
男
女		20	110
合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發言，記這2人中女生的人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（i）男生有6人，女生有4人. （ii）見解析

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）（i）由男女生所占的比例直接求解；（ii）分別求得不同取值下的概率，列出分布列，根據期望公式計算結果即可.

（1）

	鍛煉不達標	鍛煉達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

由列聯表中數據，計算得到的觀測值為 .

所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關.

（2）（i）“鍛煉達標”的學生有50人，男、女生人數比為，故用分層抽樣方法從中抽出10人，男生有6人，女生有4人.

（ii）的可能取值為0，1，2；

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2

∴的數學期望.