Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）利用q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）若a=1，則p：1＜x＜3，
若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，
即

2＜x≤3 1＜x＜3

，解得2＜x＜3，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．
（2）若q是p的充分不必要條件，
∴

3a＞3 a≤2

，即

a＞1 a≤2

，
解得1＜a≤2．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．