Question

【題目】某農場種植黃瓜，根據多年的市場行情得知，從春節起的300天內，黃瓜市場售價與上市時間的關系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時間的關系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（x）；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問從春節開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖1可得市場售價與時間的函數關系為f（t）= ，

由圖2可得種植成本與時間的函數關系式為g（t）= （t﹣150）2+100，0≤t≤300

（2）解：設t時刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）﹣g（t），

即h（t）= ，

當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣50）2+100，

所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；

當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，

所以，當t=300時，h（t）取得區間（200，300]上的最大值87.5；

綜上所述，純收益最大值為100元，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最答．

【解析】1、本題考查的是一次函數的圖像問題，由待定系數法求出分段函數的兩個解析式。
2、由題意可得設t時刻的純收益為h（t），則h（t）=f（t）﹣g（t）得到函數的解析式，當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=﹣ 1 200 （t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，
所以，當t=300時，h（t）取得區間（200，300]上的最大值87.5
綜上所述，純收益最大值為100元，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最答
【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．