Question

已知直線a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以這三個條件中的兩個為題設，余下一個為結論組成命題，其中真命題有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：分別判斷①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①是否正確．

解答： 解：由題意可得：②a⊥α①α⊥β又a?α⇒③a∥β，由空間中線面的位置關系可得此結論正確．所以①②⇒③正確．
③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正確，還有可能是a∥α．所以①③⇒②錯誤．
③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β，根據面面垂直的定義可得此結論是正確的．所以③②⇒①正確．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中有關線面的位置關系，利用有關的判斷定理與性質定理解決問題．