Question

已知正棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得V_P-ABC＜

1

3

V_S-ABC的概率是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  9

• C、

  8

  27

• D、

  19

  27

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意，設(shè)h'，h分別表示點(diǎn)P、點(diǎn)S到底面的距離，由三棱錐的體積公式，結(jié)合幾何概型的公式解答．

解答： 解：V_P-ABC=

1

3

•S_△ABCh'，V_S-ABC=

1

3

•S_△ABCh，其中h'，h分別表示點(diǎn)P、點(diǎn)S到底面的距離，
由題意可得h'＜

1

3

h，所求概率為

VA′B′C′-ABC

VS-ABC

=1-

VS-A′B′C′

VS-ABC

=1-

8

27

=

19

27

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出體積之比．