Question

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直與底面）中，，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn).

⑴ 求證：；

⑵ 求證：平面；

⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

⑴∵∴∠ACB=90^°，AC⊥BC

∵CC₁⊥AC,CC₁∩BC=C  ∴AC⊥面BB₁C₁C ∵B₁C面BB₁C₁C ∴ 

⑵連接BC₁交B₁C與點(diǎn)O，連接OD

∵四邊形BB₁C₁C為矩形，∴點(diǎn)O為BC₁      的中點(diǎn)

又∵點(diǎn)D為BA的中點(diǎn)   ∴OD∥AC₁ ∵OD平面CDB₁，AC₁平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁

⑶由⑵知∠COD為AC₁與B₁C所成角

∵B₁C= ∴OC=，OD =，CD =

【解析】 （1）見解析   （2）見解析      ⑶