Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①拋物線y=-2x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0則l₁⊥l₂充要條件是；
③的展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)m的值為1；
④回歸直線必過點(diǎn)．
其中結(jié)論正確的是________．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）

Answer 1

①④
分析：①先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯(cuò)誤；③利用二項(xiàng)式定理，求出已知展開式的通項(xiàng)公式，繼而求其4次方項(xiàng)系數(shù)，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式易知④正確
解答：①拋物線y=-2x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），①正確；
②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但不成立，②錯(cuò)誤；
③的通項(xiàng)公式為T_r+1=×（mx）^10-r×（-1）^r×=（-1）^r×m¹⁰××，其x⁴項(xiàng)的系數(shù)為m¹⁰×=210m¹⁰=210，解得m=±1，③錯(cuò)誤；
④由線性回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式易知，即回歸直線必過點(diǎn)．④正確；
故答案為 ①④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線互相垂直的充要條件、二項(xiàng)式定理應(yīng)用、線性回歸方程的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題