Question

某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計(jì)池中兩種魚數(shù)量情況,養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號(hào),然后放回池內(nèi),經(jīng)過一段時(shí)間后,再?gòu)某刂须S機(jī)捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號(hào)的魚數(shù)目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數(shù)據(jù)制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖分別計(jì)算有記號(hào)的兩種魚的平均數(shù),并估計(jì)池塘中兩種魚的數(shù)量.
(2)隨機(jī)從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

Answer 1

(1) 20(條)   25000條   (2)

解:(1)由莖葉圖可求得有記號(hào)的紅鯽魚數(shù)目的平均數(shù)為20(條);有記號(hào)的金魚數(shù)目的平均數(shù)為20(條).
由于有記號(hào)的兩種魚數(shù)目的平均數(shù)均為20(條),
故可認(rèn)為池中兩種魚的數(shù)目相同,
設(shè)池中兩種魚的總數(shù)目為x條,則有=,
解得x=50000,
∴可估計(jì)池中的紅鯽魚與金魚的數(shù)量均為25000條.
(2)由于是用隨機(jī)逐條有放回地捕出3條魚,每一條魚被捕到的概率相同,用x表示捕到的是紅鯽魚,y表示捕到的是金魚,基本事件總數(shù)有8種
(x,x,x),(x,x,y),(x,y,x),(y,x,x),(x,y,y),
(y,x,y),(y,y,x),(y,y,y),
恰好是1條金魚,2條紅鯽魚的基本事件有3個(gè),
故所求概率為P=.