【題目】已知拋物線的方程為
，直線
過定點
，斜率為
，為何值時，直線與拋物線
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點?
【答案】（1）
或
或
，（2）
且
，（3）
或
【解析】
首先設出直線方程，聯立直線方程與拋物線方程得到
.
（1）將直線與拋物線只有一個公共點，轉化為方程只有一個根，再討論
，再利用判別式求解即可.
（2）將直線與拋物線只有兩個公共點，轉化為方程只有兩個根，再利用判別式求解即可.
（3）將直線與拋物線沒有公共點，轉化為方程無根，再利用判別式求解即可.
設直線
的方程為：
，即
.
聯立
（1）因為直線與拋物線只有一個公共點，
等價于方程只有一個根.
當時，
，符合題意.
當時，
，
整理得：
，解得或.
綜上可得：或或.
（2）因為直線與拋物線有兩個公共點，
等價于方程只有兩個根.
所以，
，
即
，解得且.
（3）因為直線與拋物線沒有公共點，
等價于方程無根.
所以，
，
即
，解得或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；以原點
極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝
.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設等比數列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活節奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關（該平臺只給5千米范圍內配送），為調査送餐員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如下表：
以這80名用戶送餐距離位于各區間的頻率代替送餐距離位于該區間的概率。
（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數；（四舍五入精確到整數）
（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份10元。
(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望；
(ii)若送餐員一天的目標收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點，
軸的非
負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線平行的直線
交于
，
兩點，求點
到，兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
，
，對任意的
，總存在
，使得
，則稱函數
具有性質
．
（1）判斷函數
和
是否具有性質，說明理由；
（2）若函數
，
具有性質，求
的值；
（3）若函數
（
）在實數集
上具有性質，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數b的最大值．
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