Question

【題目】隨著生活節奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關（該平臺只給5千米范圍內配送），為調査送餐員的送餐收入，現從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如下表：

以這80名用戶送餐距離位于各區間的頻率代替送餐距離位于該區間的概率。

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數；（四舍五入精確到整數）

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關，規定2千米內為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份10元。

(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望；

(ii)若送餐員一天的目標收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？

Answer 1

【答案】（1）51；（2）(i)4.7；(ii)39

【解析】

（1）直接求出平均送餐距離，然后求出平均送餐分數即可。

（2）(i)確定X的取值，分別求出其概率，然后列出分布列，求出期望值。

(ii)利用期望值，根據收入不低于180元直接計算出送出分數即可。

(1)估計每名外賣用戶的平均送餐距離為：

=2.35千米

所以送餐距離為120千米，送餐份數為：份；

（2）（Ⅰ）由題意知X的可能取值為：3，5，10

，，

所以X的分布列為：

X	3	5	10
P

所以E（X）=

（3）180÷份

所以估計一天至少要送39份外賣。