Question

【題目】2022年北京冬季奧運會即第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯合舉行.某研究機構為了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學學生中抽取了120人進行調查，經統計男生與女生的人數之比為11：13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人表示對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成2×2列聯表，并回答能否有99%的把握認為“對冰壺是否有興趣與性別有關”？

	有興趣	沒有興趣	合計
男	30
女		15
合計			120

（2）若將頻率視為概率，現再從該校全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰壺有興趣的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.

附：參考公式，其中n＝a+b+c+d.

臨界值表：

P（K2≥K0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
K0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為“對冰壺是否有興趣與性別有關”（2）詳見解析

【解析】

（1）先根據比例關系求解男女同學的人數，完成表格，求解觀測值得出結論；

（2）根據二項分布的特點求解分布列和期望、方差.

（1）因為男生與女生的人數之比為11：13，且總人數為120，所以男生共有55人，女生共有65人；表格如下：

	有興趣	沒有興趣	合計
男	30	25	55
女	50	15	65
合計	80	40	120

根據表格求出K2，

故有99%的把握認為“對冰壺是否有興趣與性別有關”.

（2）由列表可知，對冰壺有興趣的學生頻率為，將其視為概率，

由題意X～B（5，），

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）＝np，D（x）＝npq.