Question

【題目】某公司銷售部隨機抽取了1000名銷售員1天的銷售記錄，經統計，其柱狀圖如圖．

該公司給出了兩種日薪方案．

方案1：沒有底薪，每銷售一件薪資20元；

方案2：底薪90元，每日前5件的銷售量沒有獎勵，超過5件的部分每件獎勵20元．

（1）分別求出兩種日薪方案中日工資y（單位：元）與銷售件數n的函數關系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（Ⅰ）根據柱狀圖，試分別估計兩種方案的日薪X（單位：元）的數學期望及方差；

（Ⅱ）如果你要應聘該公司的銷售員，結合（Ⅰ）中的數據，根據統計學的思想，分析選擇哪種薪資方案比較合適，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【解析】

（1）分別寫出方案1、方案2的日工資y與銷售件數n的函數關系式即可；

（2）（Ⅰ）根據柱狀圖寫出方案1的日薪X1的分布列，計算數學期望和方差；

寫出方案2的日薪X2的分布列，計算數學期望和方差；

（1）方案1：日工資y（單位：元）與銷售件數n的函數關系式為：y=20n，n∈N；

方案2：日工資y（單位：元）與銷售件數n的函數關系式為y=；

（2）（Ⅰ）根據柱狀圖知，日銷售量滿足如下表格；

日銷售（件）	3	4	5	6	7
概率	0.05	0.2	0.25	0.4	0.1

所以方案1的日薪X1的分布列為，

X1	60	80	100	120	140
P	0.05	0.2	0.25	0.4	0.1

數學期望為E（X1）=60×0.05+80×0.2+100×0.25+120×0.4+140×0.1=106，

方差為D（X1）=0.05×（60-106）2+0.2×（80-106）2+0.25×（100-106）2+0.4×（120-106）2+0.1×（140-106）2=444；

方案2的日薪X2的分布列為，

X2	90	110	130
P	0.5	0.4	0.1

數學期望為E（X2）=90×0.5+110×0.4+130×0.1=102，

方差為D（X2）=0.5×（90-102）2+0.4×（110-102）2+0.1×（130-102）2=176；

（Ⅱ）答案1：由（Ⅰ）的計算結果可知，E（X1）＞E（X2），但兩者相差不大，

又D（X1）＞D（X2），則方案2的日薪工資波動相對較小，所以應選擇方案2．

答案2：由（Ⅰ）的計算結果可知，E（X1）＞E（X2），方案1的日薪工資期望大于方案2，所以應選擇方案1．