Question

在直角坐標系xOy 中，曲線C₁的參數方程為（α為參數），M是C₁上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線C₂，
(Ⅰ)求C₂的方程；
(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，求|AB|。

Answer 1

解：（Ⅰ）設P(x，y)，則由條件知M，
由于M點在C₁上，所以，即，
從而C₂的參數方程為 （α為參數）。
（Ⅱ）曲線C₁的極坐標方程為，曲線C₂的極坐標方程為，
射線與C₁的交點A的極徑為，
射線與C₂的交點B的極徑為，
所以。