【題目】正方體
的棱長為
，
分別是
的中點，則過
且與
平行的平面截正方體所得截面的面積為____________
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【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且短軸長為6.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知圓具有以下性質：設A，B是圓C：
上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為
，
，則
＝﹣1，是與點P的位置無關的定值．
（1）試類比圓的上述性質，寫出橢圓
的一個類似性質，并加以證明；
（2）如圖，若橢圓M的標準方程為
，點P在橢圓M上且位于第一象限，點A，B分別為橢圓長軸的兩個端點，過點A，B分別作
⊥PA，
⊥PB，直線，交于點C，直線與橢圓M的另一交點為Q，且
，求
的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結論）．
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【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉,警方進行了調查:
知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；
知情人士B說,他不可能是四川人；
知情人士C說,他肯定是四川人；
知情人士D說,他不是貴州人.
警方確定,只有一個人的話不可信.根據以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉是（ ）
A.四川B.貴州
C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷
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【題目】關于函數圖象的有下列說法：
①若函數
滿足
，則
的一個周期為
；
②若函數滿足
，則的圖象關于直線
對稱；
③函數
與函數
的圖象關于直線對稱；
④若函數
與函數的圖象關于原點對稱，則
，
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】某醫藥開發公司實驗室有
瓶溶液，其中
瓶中有細菌
，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：
方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗
次；
方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為
.
(1)假設
，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；
(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為
.
若采用方案一.需檢驗的總次數為
,若采用方案二.需檢驗的總次數為
.
(i)若與的期望相等.試求
關于的函數解析式
;
(ii)若
,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.
參考數據：
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【題目】四棱臺被過點
的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與底面所成角的正切值為2，求二面角
的余弦值.
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