Question

【題目】已知集合函數,函數的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）解一元二次不等式求得集合.根據絕對值不等式的解法，化簡，對進行分類討論，結合不等式的解集為，求得的值.

（2）利用絕對值不等式，求得的最大值，由此求得的取值范圍.

（3）利用的值域和判別式的關系，得出的關系式，結合一元二次不等式的解法、韋達定理列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，所以.故.由，即，.

若，則的解集為，不為集合，不符合題意。

若，則，所以，解得。

若，則，所以，無解。

綜上所述，的值為.

（2），所以的最大值為，所以，即的取值范圍是.

（3）由的值域為得：.由得，不等式的解集為，根據韋達定理有，解得.