Question

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點(diǎn)DE分別是邊的中點(diǎn),求:

(1)該直三棱柱的側(cè)面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)

Answer 1

【答案】(1);(2);

【解析】

(1)要求直三棱柱的側(cè)面積,直三棱柱的高已經(jīng)知道了,那么結(jié)合題意求出底面的三條棱長(zhǎng),進(jìn)而可以計(jì)算出棱柱側(cè)面積.

(2)通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,將轉(zhuǎn)化,使得的平行線與在同一平面內(nèi),然后計(jì)算出各邊長(zhǎng)度,最后運(yùn)用余弦定理求出直線與所成的角的余弦值,進(jìn)而求出結(jié)果.

(1)由題意知在三角形中, ,,,則,,又直三棱柱中,所以.綜上直三棱柱的側(cè)面積為.

(2)取的中點(diǎn)為,連接,,則,并且,因?yàn)辄c(diǎn)、分別是邊的中點(diǎn),所以,,所以,并且,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以與異面直線與所成的角相等,取中點(diǎn),連接、,因?yàn)?/span>,,點(diǎn)、分別是邊的中點(diǎn),所以,,,在三角形中,由余弦定理得,故.綜上異面直線與所成的角的大小為.