Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為： （為參數）

(1)求圓和直線的極坐標方程；

(2)點 的極坐標為，直線與圓相較于,求的值.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)

【解析】試題分析：（1）先根據圓心與半徑寫出圓標準方程，根據加減消元法得直線的直角坐標系，再根據將直角坐標方程化為極坐標方程（2）先化P點極坐標為直角坐標，再將直線參數方程代入圓直角坐標方程，利用韋達定理以及直線參數幾何意義求的值.

試題解析：圓的直角坐標方程為

代入圓得：

化簡得圓的極坐標方程：

由得 ∴的極坐標方程為

(2)由得點的直角坐標為

∴直線的參數的標準方程可寫成（為參數）

代入圓得：

化簡得：

∴

∴