Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、、F₂，過(guò)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）

A． 2 2

B． 2 -1 2

C．2- 2

D． 2 -1

Answer 1

設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為(c，

b2

a

)，
∵△F₁PF₂為等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即

a2-c2

a2

=2

c

a

∴1-e2=2e
故橢圓的離心率e=

2

-1
故選D