【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點，以線段PF為直徑的圓經過點（0，﹣1），則點F到直線PQ的距離為_____．
【答案】
【解析】
由題意設以F為圓心，3p為半徑的圓的方程與拋物線聯立求出P，Q的坐標，再由以線段PF為直徑的圓經過點D（0，﹣1）可得
0，求出p的值，進而求出F的坐標及直線PQ的方程，求出F到直線PQ的距離．
由題意可得以F為圓心，3p為半徑的圓的方程為：（x
）2+y2＝（3p）2，
與拋物線方程聯立，
，整理可得4x2+4px﹣35
＝0，所以可得x
，代入拋物線的方程可得y＝±
p，
不妨設P（
，
p），Q（，p），所以直線PQ為x，
因為以線段PF為直徑的圓經過點D（0，﹣1），所以0，
即（
，1）（，p+1）＝0，
整理可得：5p2﹣4p+4＝0，所以p
，
所以F（
，0），直線PQ的方程為：x
，
所以點F到直線PQ的距離為
．
故答案為：
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【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：
元，設購買商品得到的優惠率＝（購買商品獲得的優惠額）/（商品標價），試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在
（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
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【題目】
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓上的點到左焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點.在
軸上是否存在點
，使得
且
，若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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