Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，網購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現，為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現從某購物網站的評價系統中選出100次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為 ，對服務的好評率為 ，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	30	30	60
對商品不滿意	10	30	40
合計	40	60	100

計算K2= =6.25＜6.635，

所以不可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關

（2）解：若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，

則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，令好評的交易為A、B、C，

不滿意的交易為d、e，從5次交易中，取出2次的所有取法為

AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共計10種情況，

其中只有一次好評的情況是

Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共計6種，

因此，只有一次好評的概率為P= =

【解析】（1）由題意得出2×2列聯表，計算觀測值K2 ， 比較數表即可得出結論；（2）利用列舉法計算基本事件數，即可求出對應的概率值．