Question

已知函數f（x）=

2-x-1，(x≤0) f(x-1)，(x＞0)

，若方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作圖，a是直線y=ax-1的斜率，從而化方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個不相等的實數根為函數f（x）與直線y=ax-1有且只有兩個交點，利用數形結合求解．

解答： 解：由題意作圖如下，
a是直線y=ax-1的斜率，
由圖可知，當過點（1，1）時，
有臨界值：a=

1+1

1

=2，
當過點（3，1）時，
有臨界值：a=

1+1

3-0

=

2

3

，
故結合圖象可得，
實數a的取值范圍是[

2

3

，2)．
故答案為：[

2

3

，2)．

點評：本題考查了方程的根與函數圖象的關系，同時考查了數形結合的數學思想，屬于難題．