【題目】設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若
，
，，則
；
④若
，
，，則．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③④D.②③
【答案】D
【解析】
①取正方體上下底面的(非對應(yīng)位置)面對角線進(jìn)行分析；②利用線面平行的定義以及面面垂直的判定定理進(jìn)行分析；③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行分析；④利用正方體模型進(jìn)行分析判斷.
①設(shè)
，
為正方體的上下底面，
為上底面的一條對角線，
為下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線，
此時
不成立，故錯誤；
②因?yàn)?/span>
，所以內(nèi)存在
使得
，又因?yàn)?/span>
，所以
且
，所以
，故正確；
③因?yàn)?/span>
，
，所以
，因?yàn)?/span>，所以
，故正確；
④如圖所示，取正方體任意頂點(diǎn)處的三個互相垂直的平面，，
，作的一條垂線
，此時一定有
，故錯誤.
故選：D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況，某健康研究協(xié)會對該市高三學(xué)生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績
.
（Ⅰ）試通過計(jì)算比較兩次體測成績平均分的高低；
（Ⅱ）若該市有高三學(xué)生20000人，記體測成績在70分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測，試估計(jì)第二次體測中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；
（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若在參與第一次體測的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績在
的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
與拋物線
相交于不同的兩點(diǎn)
，拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是
，且相交于點(diǎn)
.設(shè)
，則
的值是___（結(jié)果用
表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形
區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形
,在其內(nèi)建造文化景觀.已知
,
,則
區(qū)域內(nèi)面積(單位：
)的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為
.求：
（1）求證：不論
為何實(shí)數(shù)，直線
過定點(diǎn)P；
（2）分別求
和
時，所對應(yīng)的直線條數(shù)；
（3）針對的不同取值，討論集合
直線經(jīng)過P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下（單位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
（2）請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)
（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
參照公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
、
在橢圓上，且四邊形
是矩形，求矩形的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．
（1）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥面PCE，并說明理由；
（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
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