Question

【題目】為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績.

（Ⅰ）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學生20000人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優秀的人數；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數為，求的分布列及數學期望.

附：，，

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Answer 1

【答案】（Ⅰ）第一次體測成績的平均分高于第二次體測成績的平均分；（Ⅱ）456；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出第一次體測成績的平均分．第二次體測的成績X～N（65，2.52），由此求出第二次體測成績的平均分為65．從而第一次體測成績平均分高于第二次體測成績平均分；

（Ⅱ）由X～N（65，2.52），能估計第二次體測中身體素質為優秀的人數；

（Ⅲ）依題意，（0.025+0.035）×10＝0.6，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ～B（4，），由此能求出ξ的分布列及數學期望．

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得第一次體測成績的平均分為：

；

第二次體測的成績，故第二次體測成績的平均分為65.

∵，∴第一次體測成績的平均分高于第二次體測成績的平均分.

（Ⅱ）因為，所以 ，故所求人數大約為.

（Ⅲ）依題意，，的可能取值為0，1，2，3，4，.

，，，，.

故的分布列為：

	0	1	2	3	4

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