【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 
名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層
抽樣獲得了
名教師一周的備課時間 ，數據如下表（單位 ：小時）：
高一年級 |
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高二年級 |
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高三年級 |
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（1）試估計該校高三年級的教師人數 ；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是
（單位： 小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為
，表格中的數據平均數記為
，試判斷
與
的大小. （結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2015年11月11日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市100名網友的網購金額情況，得到如下頻率分布直方圖.
（1）估計直方圖中網購金額的中位數；
（2）若規定網購金額超過15千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過15千元的顧客定義為“非網購達人”；若以該網店的頻率估計全市“非網購達人”和“網購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網購達人”與“網購達人”的人數之差的絕對值為
，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= 
，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數．
（1）求m；
（2）當a＞1時，若函數f（x）的圖像與直線l：y=﹣mx+n無公共點，求n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1， 
=an+1﹣ 
n2﹣n﹣ 
，n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna 
，求數列{bn}的n前項和Tn；
（3）是否存在實數λ，使得不等式λa 
﹣ 
+a + 
≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
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