Question

已知f（x）=asinx+bx³-6（a，b為常數(shù)），且f（log₂3）=-2，則f（log

1

2

3）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由f（x）=asinx+bx³-6，可得函數(shù)f（x）+6=asinx+bx³是奇函數(shù)．即可得出．

解答： 解：∵f（x）=asinx+bx³-6，
f（-x）+6=asin（-x）+b（-x）³=-（asinx+bx³）
∴函數(shù)f（x）+6=asinx+bx³是奇函數(shù)．
∴f（-x）+6+f（x）+6=0，
∵f（log₂3）=-2，
∴f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=-10．
故答案為：-10．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查對數(shù)的運算性質(zhì)和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．