Question

如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負半軸和y軸上，且 當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

：（Ⅰ）設A（a，0）(a<0), B(0,b), C(x,y).

則  ∵

∴  …………3分

消去a，b得y²=－4x    ∵

故曲線E的方程為  …………2分

（Ⅱ）設R（x，y）為直線l上一點，由條件知

∵ 消去的方程為 …………2分

由 …………（*）

∵直線l交曲線E于不同的兩點M、N，

∴  …………①  …………2分

設

∵M、N在上，  ∴

又由（*），有

∴

由條件知  …………②  ……3分

解①、②組成的不等式組得：  ……1分