Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數(shù)，設(shè)，記在上得最大值為，當(dāng)最小時(shí)，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可
(2) 不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，即求函數(shù)的最大值.
(3) ，設(shè)，先求出的最小，然后對進(jìn)行討論，得到的最值情況，得到答案.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，，

∵，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即.

（2）設(shè)，，

，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

∵不等式恒成立，且，

∴，∴即可，故.

（3）由可知：，令，

，在增函數(shù)；

在減函數(shù)，在增函數(shù)

又

所以，在上，.

1.當(dāng)時(shí)，

即

2.當(dāng)時(shí)，，所以，

3.當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

即

綜上，所以，當(dāng)時(shí)，.