【題目】以下命題正確的是（ ）
A. 若直線
，
，
，則直線a，b異面
B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
C. 空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線
D. 直線，
，
，則直線a，b異面
【答案】D
【解析】
由兩平面內(nèi)的直線可平行、相交或異面，可判斷A是錯(cuò)誤的；由公理3可判斷B是錯(cuò)誤的；由四點(diǎn)共面可以其中三點(diǎn)不共線，可判斷C是錯(cuò)誤的；運(yùn)用異面直線的判定定理即可判斷D是正確的．
對(duì)于A，若直線aα，bβ，α∩β=l，則直線a，b平行、相交或異面，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，空間內(nèi)不共線三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，空間四點(diǎn)共面，則其中三點(diǎn)可以不共線，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，若直線aα，
，Aa，由異面直線的判定定理可得直線a，b異面，故D對(duì)．
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑
為
米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)
（與
不重合），沿
修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧
修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。
（1）設(shè)
（弧度），將綠化帶的總長(zhǎng)度表示為
的函數(shù)
；
（2）求綠化帶的總長(zhǎng)度的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】由四個(gè)不同的數(shù)字
1，2，4，
組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）
（Ⅰ）若
,其中能被5整除的共有多少個(gè)？
（Ⅱ）若
，其中能被3整除的共有多少個(gè)？
（Ⅲ）若
，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？
（Ⅳ）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2015年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類(lèi)藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為
，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)
的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若
，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若
，則長(zhǎng)勢(shì)為二極；若
，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：
種植地編號(hào) |
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種植地編號(hào) |
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（1）若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)；
（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)
均為4個(gè)概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）若
的圖像在
處的切線與直線
垂直，求實(shí)數(shù)
的值及切線方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)
存在3條直線與曲線
相切，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．
x（個(gè)） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百萬(wàn)元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間滿足的關(guān)系式為：
,請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一半徑為
米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面
米；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每
秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)
從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)
）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
（1）以水輪所在平面與水面的交線為
軸，以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線為
軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度
（單位：米）表示為時(shí)間
（單位：秒）的函數(shù)；
（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過(guò)米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是( )
A. 
B. [0，π]
C. [2π，3π] D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量
（單位：
）與它“相近”作物的株數(shù)
具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)
），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為
時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：
，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)
比較使用哪種回歸方程更合適；
（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每個(gè)小正方形的面積為
，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
參考公式：線性回歸方程為
，其中
，
，
相關(guān)系數(shù)
；
參考數(shù)值：
，
，
，其中
.
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