Question

【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區在一個直徑為米的半圓形花圓中設計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側（注意是一側）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。

（1）設（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

Answer 1

【答案】（1），其中；（2）米

【解析】

(1)先設圓心為，連結，根據題意表示出與弧，即可得出；

(2)根據(1)的結果，對函數求導，利用導數方法研究的單調性，進而可求出結果.

（1）設圓心為，連結。

在直角中，，弧的長；

所以，其中。

（2），，

令，可得，所以。

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

所以。

所以綠化帶的總長度的最大值為米。