Question

（本小題滿分12分）
已知數列{a_n}中
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}中，證明：
≤

Answer 1

（Ⅰ）的通項公式為，
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）由題設：


，
．
所以，數列是首項為，公比為的等比數列，
，
即的通項公式為，．
（Ⅱ）用數學歸納法證明．
（ⅰ）當時，因，，所以
，結論成立．
（ⅱ）假設當時，結論成立，即，
也即．
當n=k+1時，

又，
所以   

也就是說，當n=k+1時，結論成立.
根據（i）和（ii）知