Question

平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則有＝|x|＋1．兩邊平方并化簡(jiǎn)得y2＝2x＋2|x|． 　　∴y2＝ 　　即點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)． 　　解法二：由題意，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，由于點(diǎn)F(1，0)到y(tǒng)軸的距離為1，故當(dāng)x＜0時(shí)，直線y＝0上的點(diǎn)適合條件；當(dāng)x≥0時(shí)，原命題等價(jià)于點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)與到直線x＝－1的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，方程為y2＝4x． 　　故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．