Question

已知實數a，b滿足等式log

1

2

a=log

1

3

b，下列四個關系式：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜b＜a；④a=b，其中不可能成立的關系式有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先設出對數的值為k，根據對數的定義轉化為指數式，根據k的取值范圍分為三種情況，由底數的大小判斷出a、b的大小關系．

解答：解：設log

1

2

a=log

1

3

b=k，
∴由對數的定義知，a=(

1

2

)k，b=(

1

3

)k
故當k＞0時，有0＜b＜a＜1；①可能成立
當k=0時，有a=b；④可能成立
當k＜0時，由1＜a＜b，
②③不可能成立
故選B．

點評：本題考查了對數的定義應用，即把對數式化為指數式，根據底數的對數值得范圍進行判斷真數的大小．