Question

不等式組

x2+y2-2x-2y+1≥0 0≤x≤2 1≤y≤2 x-y≤0

表示的平面區(qū)域為D，區(qū)域D關(guān)于直線x-3y-3=0的對稱區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近的兩點間距離為（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、

  4 10

  5

• C、

  6 10

  5

• D、

  5 10 +2 5

  5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（0，1）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，代入計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區(qū)域D的點A（0，1）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

|-3-3|

10

=

6

10

10

，
則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于2×

6

10

10

=

6 10

5

，
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．