Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（

1

3

）^x，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)為（　　）

• A、2
• B、-2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x＜0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)f（x）的解析式，取x=0求得f（0）的值，從而得到函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)．

解答： 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f(x)=-f(-x)=-(

1

3

)-x=-3x．
∴f(x)=

-3x，x＞0 0，x=0 ( 1 3 )x，x＜0

．
由x=0，得f（0）=0．
∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)為0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式及其求法，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．