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已知點A（-3，0），B（3，-3），C（1，3）．
（1）求過點C且和直線AB平行的直線l₁的方程；
（2）若過B的直線l₂和直線BC關于直線AB對稱，求l₂的方程．

如圖所示，已知過拋物線x²=4y的焦點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點．
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設拋物線x²=4y在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程：
（3）設過拋物線x²=4y焦點F的直線l與橢圓

3y2

4

+

3x2

2

=1的交點為C、D，是否存在直線l使得|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

在直線l：3x-4y+4=0上找一點P使它到A（-3，5）、B（2，15）的距離之和最小，并求出最小值．

把正整數排列成如圖（1）三角形數陣，檫去偶數行中的所有奇數及奇數行中的所有偶數，得到如圖（2）的三角形數陣．設圖（2）中的正整數按從小到大的順序構成一個數列{a_n}，若a_k=431，則k=．

已知雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的離心率為

10

，則b=．

在高中數學課本中我們見過許多的“信息技術應用”，我們可以利用幾何畫板軟件的拖動、動畫及計算等功能來研究許多數學問題．比如：在平面內做一條線段KL，以定點A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內取一定點F，在圓上取動點B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點P，當點B在圓上運動時，就會發現點P的運動軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點P的軌跡是什么曲線嗎？請說明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點O為原點，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標系，試求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點A作直線l與點P的軌跡交于兩點M、N，試求線段MN的中點Q的軌跡方程．

設m∈R，過定點A的運直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是（　　）

在平面內，設A，B為兩個定點，且AB=3，動點M滿足

MA

MB

=2，則AM的最大值為．

當實數a，b變化時，直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0與直線m²x+2y-n²=0過同一個定點，記點（m，n）的軌跡為曲線C，P為曲線C上任意一點，若點Q（1，0），則PQ的取值范圍是．

空間直角坐標系中，點P（-1，2，2）到原點O的距離為．