Question

在平面內，設A，B為兩個定點，且AB=3，動點M滿足

MA

MB

=2，則AM的最大值為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．設A(-

3

2

，0)，B(

3

2

，0)，M（x，y）．由于動點M滿足

MA

MB

=2，可得

(x+ 3 2 )2+y2

(x- 3 2 )2+y2

=2，化為：(x-

5

2

)2+y2=4．可得圓心C，半徑r．可得|AM|的最大值為|AC|+r．

解答： 解：以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．
設A(-

3

2

，0)，B(

3

2

，0)，M（x，y）．
∵動點M滿足

MA

MB

=2，
∴

(x+ 3 2 )2+y2

(x- 3 2 )2+y2

=2，
化為：(x-

5

2

)2+y2=4．
圓心為C(

5

2

，0)，半徑r=2．
因此|AM|的最大值為|AC|+r=

5

2

-(-

3

2

)+2=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了通過建立適當的坐標系求點的軌跡的方法，考查了兩點之間的距離公式、點與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．