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如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m，試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為

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．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥側面PAD，側棱PA=PD=

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，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求PC與平面ABCD所成的角；
（2）求三棱錐A-PCD的體積．

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如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=3，AB=4，DA=6
（1）當AA₁=5時，求直線C₁D與平面ABCD所成角的正切值；
（2）當AA₁的值變化時，求點C到平面A₁C₁D的距離d的取值范圍．

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如圖，在矩形ABCD中，沿對角線BD把ABCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC′；
（2）若AB=2，BC=1，求三棱錐C′-ABD的體積．

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將邊長為l的三個正方形面板粘合成一個空間圖形，其水平放置的直觀圖如圖所示．
（1）若E、F分別是A₁B₁、BB₁的中點，試判斷D₁E與CF是否共面，并說明理由；
（2）以此空間圖形為盛水容器，如果能保證粘合處都不漏水，那么此容器最多能盛多少體積的水？