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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，其上的動點M到一個焦點的距離最大為3，點M對F₁、F₂的張角最大為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C在x軸上的兩個頂點分別為A、B，點P是橢圓C內的動點，且PA•PB=PO²，求

•

的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在橢圓

=1（a＞b＞0）上取一點，P與長軸兩端點A、B的連線分別交短軸所在直線于M，N兩點，設O為原點，求證：|OM|•|ON|為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點A（1，m），點A到焦點的距離為2．
（1）求拋物線C的方程及m的值．
（2）是否存在斜率為-2的直線l，使得l與C有公共點，且l與直線y=-2x的距離為

？若存在，求出l的方程：若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

f（x）=ax³+3x²-1（a≠0），若a＜0時，函數f（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2）與橢圓

+y²=1相較于A、B兩點，O為坐標原點，若以OA、OB為；鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）是否存在直線l，使OAPB為矩形，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|＜ax的解集中恰好有兩個整數，則a的取值范圍是（　　）

A、（

，

]

B、（

，

]

C、（

，1]

D、（-1，0）

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科目： 來源： 題型：

己知函數f（x）=x，g（x）=ln（1+x）
（1）證明：當x＞0時，恒有f（x）＞g（x）；
（2）當x＞0時，不等式g（x）＞

k+x

（k≥0）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

直線y=2x+1與橢圓C：

=1的相交弦長為

．

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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：
①設f（x）是定義在（-a，a）（a＞0）上的偶函數，且f′（0）存在，則f′（0）=0．
②設函數f（x）是定義在R上的可導函數，則函數f（x）•f（-x）的導函數為偶函數．
③方程xe^x=2在區間（0，1）內有且僅有一個實數根．
其中為真命題的是（　　）

A、①②③

B、①②

C、②③

D、①③

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科目： 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別是橢圓

=1（0＜b＜2）的左右焦點，離心率為e．若橢圓右準線上存在點P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則

e2+1

的最大值為（　　）

A、2

B、

C、

D、

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