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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，且∠A的平分線AD將BC分成兩段之比為BD：DC=2：1，又AD=4

．
（1）求三邊長；
（2）求∠C．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，左、右焦點分別為F₁、F₂，若F₁與拋物線y²=-4x的焦點重合，過F₁的直線l與橢圓相交于A、B兩點．與拋物線相交于C、D兩點，當l與x軸垂直時，|CD|=2

|AB|．
（1）求橢圓的方程；
（2）若

F2A

•

F2B

=0，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

圓心在y軸的正半軸上，過橢圓

=1的右焦點且與其右準線相切的圓的方程為

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓Ω：

=1（a＞b＞0），其離心率與雙曲線

-y²=1的離心率互為倒數，而直線x+y=

恰過橢圓Ω的焦點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為A、B，上頂點為C，點P是橢圓上不同于頂點的任意一點，連接BP交直線AC于點M，連接CP與x軸交于點N，記直線MN，MB斜率分別為k₁，k₂，求2k₁-k₂是否為定值，若是求出該定值并證明，若不是說明理由．

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科目： 來源： 題型：

下列五個命題：
（1）y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{x|x=

kπ

，k∈Z}；
（3）在同一坐標系中，y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點；
（4）y=sin（x-

）在[0，π]上是減函數；
（5）把y=3sin（2x+

）的圖象向右平移

得到y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是

．

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科目： 來源： 題型：

△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2

且|

|=|

|，則

•

的值等于（　　）

A、1

B、

C、-1

D、-

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科目： 來源： 題型：

如圖，平面內向量

，

的夾角為120°，

，

的夾角為30°，且|

|=2，|

|=1，|

|=2

，若

=λ

，則λ等于

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）經過點P（1，

），且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線l：mx+ny+

n=0（m，n∈R）交橢圓C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的動圓恒經過定點（0，1）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx+mx（m∈R）的圖象在點（1，f（1））處的斜率為2．
（1）求實數m的值；
（2）f（x）≤kx²對?x＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）已知m，n∈N^*且m＞n＞1，證明：

m	n

n	m

＞

．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，左焦點為F、A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，求tan∠BDC的值．

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同步練習冊答案

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