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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（

2

，0），右頂點(diǎn)為A（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l經(jīng)過雙曲線C的右頂點(diǎn)A且斜率為k（k＞0），若直線l與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且

OA

•

OB

＞3（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知：如圖，⊙O和⊙O′相切于點(diǎn)A，直線AB和⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為B，和⊙O′的另一個(gè)交點(diǎn)為C，BD，CE分別切⊙O′，⊙O于點(diǎn)B，C．求證：BD∥CE．研究：兩圓外切時(shí)結(jié)論還成立嗎？

設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為y=±

3

3

x，求此雙曲線的離心率．

已知圓錐曲線E：

(x-c)2+y2

+

(x+c)2+y2

=4c（c為正常數(shù)，過原點(diǎn)O的直線與曲線E交于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，B是曲線E上不同于P，A的點(diǎn)，直線PB，AB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂≠0．
（Ⅰ）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

2

），求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）若PD⊥x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），存在μ∈R使

AD

=μ

BD

，且直線AB與直線l：x=

4c2

m

交于點(diǎn)M，記直線PA、PM的斜率分別為k₃，k₄，問是否存在常數(shù)λ，使k₁+k₃=λk₄，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+2ax²-3a²x+b（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（x）有極小值

1

3

，求a，b的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，記g（x）=

f(x)

x

，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，

AD

=λ（

AB

| AB|

+

AC

| AC|

）．|

AB

|=2，|

AC|

=4，若記

AB

=

a

，

AC

=

b

，則用

a

，

b

表示

BD

所得的結(jié)果為（　　）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三定點(diǎn)A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和兩點(diǎn)D，E滿足

AD

=t

AB

，

BE

=t

BC

，t∈[0，1]．
（1）求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍；
（2）求線段DE的長度的最小值，并求出此時(shí)直線DE的方程．

已知?jiǎng)訄AM恒過定點(diǎn)B（-2，0），且和定圓C：（x-2）²+y²=4外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡．

已知A（1，0）、B（-2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若直線l：y=k（x+7），且軌跡E上存在不同的兩點(diǎn)C、D關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l斜率k的取值范圍．