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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程為y=±
3
3
x，求此雙曲線的離心率．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：可設焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），依題意可得
a
b
=
3
3
，利用離心率的概念及計算公式即可求得答案．
解答： 解：設焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
因為該雙曲線漸近線方程為y=±
3
3
x，
所以
a
b
=
3
3
，即
a2
b2
=
1
3
，整理得：b2=3a2，
所以，e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
4a2
a2
=4，
所以此雙曲線的離心率為：2．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，求得b2=3a2是關鍵，考查離心率的求法，是基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下4組函數中，表示同一函數的是（　　）
A、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=|x|，g（x）=
x2
C、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=
x+1
x-1
，g（x）=
x2-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）
3cosα+5sinα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
（1）f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
（2）函數f（x）=4cos（2x+
π
3
）的圖象關于點（-
5
12
π，0）對稱；
（3）函數f（x）=tan（2x-
π
3
）的圖象的所有對稱中心為（
kπ
2
+
π
6
，0），k∈Z；
（4）如函數f（x）=4cos（2x+
π
3
），則由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；
（5）函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數的充要條件是φ=kπ+
π
2
，k∈Z．
其中正確的命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三定點A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和兩點D，E滿足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍；
（2）求線段DE的長度的最小值，并求出此時直線DE的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Acos（ωx+φ）在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（　　）
A、y=2cos（2x+
π
6
）
B、y=2cos（2x-
π
6
）
C、y=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、y=2cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）log5100-log54+（lg3+lg
1
3
）2；
（2）7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對數函數y=logax（a＞0且a≠1）和指數函數y=ax（a＞0且a≠1）互為反函數，已知函數g（x）=log 
1
2
x，其反函數為y=f（x）．
（1）若函數g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實數k的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數y=[f（x）]2-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定義在I上的函數F（x），如果滿足，對任意x∈I，存在常數M，使得F（x）≤M成立，則稱函數F（x）是I上的“上限”函數，其中M為函數F（x）的“上限”，記h（x）=
1-mf(-x)
1+mf(-x)
（m≠0），試問：函數h（x）在區間[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角函數y=sinx定義域為
 
；y=cosx的定義域為
 
；y=tanx的定義域為
 
．

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同步練習冊答案
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